（14分）已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，右焦點
到上頂點的距離為2，若
（1）求此橢圓的方程；
（2）點
是橢圓的右頂點，直線
與橢圓交于
、
兩點（在第一象限內），又
、
是此橢圓上兩點，并且滿足
，求證：向量
與
共線
科目：高中數學 來源：2011屆陜西省師大附中、西工大附中高三第六次聯考理數 題型：解答題
（本題滿分13分）
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（I）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（II）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年云南省畢業生復習第二次統一檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
: 
的左、右焦點，點
在直線
上，線段
的垂直平分線經過點
．直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且橢圓上存在點
，使
，其中
是坐標原點，
是實數．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當取何值時，
的面積最大？最大面積等于多少？
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科目：高中數學 來源：2014屆陜西省西安市高二上學期期末考試理科數學卷（解析版） 題型：解答題
已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點。
（1）若
是第一象限內該橢圓上的一點，
，求點P的坐標；
（2）設過定點M（0，2）的直線
與橢圓交于不同的兩點A、B，且
為銳角（其中
為坐標原點），求直線的斜率
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2014屆山東省濟寧市高二3月月考數學理科試卷（解析版） 題型：選擇題
已知點
分別是橢圓
的左、右焦點，過
且垂直于
軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若
為正三角形，則該橢圓的離心率
是(
)
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三模擬考試理科數學 題型：解答題
（12分）已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點B是其上頂點，橢圓的右準線與
軸交于點N，且
。
（1）求橢圓方程；
（2）直線
：
與橢圓交于不同的兩點M、Q，若△BMQ是以MQ為底邊的等腰三角形，求
的值。
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? 4分
，從而
與
的平分線平行，
軸；
的斜率為
，則
的斜率
；因此
、
；其中
；?????????? 8分
得；
在橢圓上；所以
是方程
的一個根；
????????????????????????????????????????? 10分
；從而直線
的斜率
；
、
；所以
；所以
所以向量
與
共線。 14分
