Question

（）（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，底面四邊長為1的 菱形，, , ,為的中點。

（Ⅰ）求異面直線AB與MD所成角的大小；

（Ⅱ）求點B到平面OCD的距離。

Answer 1

（1）與所成角的大小為（2）點B到平面OCD的距離為

解析:

方法一（綜合法）

（1）

    為異面直線與所成的角（或其補角）

    作連接

   

   

    ，

    所以 與所成角的大小為

（２）點A和點B到平面OCD的距離相等，

連接OP,過點A作 于點Q，

又 ,線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離

，

，所以點B到平面OCD的距離為

方法二(向量法)

作于點P,如圖,分別以AB,AP,AO所在直線為軸建立坐標系

,

(1)設與所成的角為,

   ,

與所成角的大小為

(2)

設平面OCD的法向量為,則

即

取,解得

設點B到平面OCD的距離為,則為在向量上的投影的絕對值,

      , .

所以點B到平面OCD的距離為