Question

【題目】銳角△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，若 ，則b2+c2的取值范圍是（ ）
A.（5，6]
B.（3，5）
C.（3，6]
D.[5，6]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵（a﹣b）（sinA+sinB）=（c﹣b）sinC，由正弦定理可得：（a﹣b）（a+b）=（c﹣b）c，化為b2+c2﹣a2=bc． 由余弦定理可得：cosA= = = ，
∴A為銳角，可得A= ，
∵ ，
∴由正弦定理可得： ，
∴可得：b2+c2=（2sinB）2+[2sin（ ﹣B）]2=3+2sin2B+ sin2B=4+2sin（2B﹣ ），
∵B∈（ ， ），可得：2B﹣ ∈（ ， ），
∴sin（2B﹣ ）∈（ ，1]，可得：b2+c2=4+2sin（2B﹣ ）∈（5，6]．
故選：A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正弦定理的定義的相關知識，掌握正弦定理:，以及對余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．