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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，如果asinA+bsinB+
3
sinAsinB=csinC，那么C=（　　）
分析：利用正弦定理化簡已知等式，再由余弦定理列出關系式，將得出的等式變形后代入求出cosC的值，利用特殊角的三角函數值即可求出C的度數．
解答：解：利用正弦定理化簡asinA+bsinB+
3
sinAsinB=csinC，
得：a2+b2+
3
ab=c2，即a2+b2-c2=-
3
ab，
∴cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
-
3
ab
2ab
=-
3
2
，
∵C為三角形內角，
∴C=150°．
故選D．
點評：此題考查了余弦定理，正弦定理的應用，熟練掌握定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數f（x）的單調減區間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設內角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　　）

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