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精英家教網在四面體ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點A距離為
2
3
3
的點形成一條曲線，則這條曲線的長度是（　　）
A、
3
3
π
B、
3
π
C、
5
3
6
π
D、
3
2
π
分析：先求出DG、DH的長，利用直角三角形中的邊角關系求出∠DAG、∠DAH，得到∠CAG=∠HAB 的大小，弧長公式求得  
GF
=
HE
、以及 
GH
、
EF
 的大小，這條曲線的長度是
GF
+
HE
+
GH
+
EF
．
解答：精英家教網解：如圖 勾股定理求出DG=
12
9
-1
=
3
3
=DH，
tan∠DAG=
DG
DA
=
3
3
，∴∠DAG=
π
6
=∠DAH，
∴∠CAG=∠HAB=
π
4
-
π
6
=
π
12
，
∴由弧長公式得  
GF
=
HE
=
π
12
×
2
3
3
=
3
π
18
，
GH
=
π
2
×
3
3
=
3
π
6
，
∴這條曲線的長度是
GF
+
HE
+
GH
+
EF
=
3
π
18
+
3
π
18
+
3
π
6
+
π
3
×
2
3
3
=
3
π
2
．
故答案為
3
π
2
，
故選D．
點評：本題考查直角三角形中的邊角關系，弧長公式的應用．本題中這條曲線是以A為球心，以
2
3
3
為半徑的球與四面體表面的交線．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，設AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時其截面面積最大．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

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同步練習冊答案
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