Question

設x₀是方程8-x=lgx的解，且x₀∈（k，k+1）（k∈Z），則k=______．

Answer 1

因為方程8-x=lgx的解就是函數f（x）=8-x-lgx的零點，
又因為f（1）=7＞0，g（2）=6-lg2＞0f（3）=5-lg3＞0，f（4）=4-lg4＞0，f（5）=3-lg5＞0，f（6）=2-lg6＞0，
f（7）=1-lg7＞0，f（8）=-lg8＜0．
故方程的根在區間（7，8）內，即k=7．
故答案為：7．