Question

設對所有實數x，不等式恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：本題是一元二次不等式x∈R恒成立問題，用判別式法轉化為：再求解．
解答：解：由題意得：
令，則（3）式變為z²-（log₂8-z）（-2z）＜0，
化簡為z（6-z）＜0，解得z＞6或z＜0（4）
（2）式變為log₂8-z＞0，即z＜3，（5）
綜合（4），（5）得z＜0，即，
由此，（6）
解（1），（6）得a取值范圍：0＜a＜1．
點評：本題主要考查一元二次不等式在實數集上恒成立問題，解法是用判斷式法，要注意其開口方向．