Question

過點A（1，3）作圓

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ為參數）的切線，則切線方程是（　　）

A．3x+4y-15=0

B．4x+3y-13=0

C．3x+4y-15=0或y=3

D．3x+4y-15=0或x=1

Answer 1

分析：先消去參數θ，得到圓的標準方程，然后討論切線斜率不存在是否滿足條件與存在時設出斜率，根據圓心到切線的距離等于半徑建立方程，解之即可，從而求出切線方程．

解答：解：∵

x=2+cosθ y=1+sinθ

，（θ為參數）
消去θ得，（x-2）²+（y-1）²=1，
∴圓

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ為參數）的標準方程為：（x-2）²+（y-1）²=1，
∵圓外一點A（1，3），
當切線斜率不存在時，顯然x=1符合題意；
當切線斜率存在時，設切線方程為：y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑，得

|k+2|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，
故切線方程為：3x+4y-15=0與x=1．
故選D．

點評：本題主要考查了圓的參數，以及直線與圓的位置關系和圓的切線方程的求解，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎題．