Question

曲線y=x³-3x和y=x圍成的面積為（　　）

A．4

B．8

C．10

D．9

Answer 1

分析：先求出曲線y=x³-3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)，得到積分的上下限，然后利用定積分求出第一象限所圍成的圖形的面積，根據(jù)圖象的對(duì)稱性可求出第三象限的面積，從而求出所求．

解答：解：曲線y=x³-3x與y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（2，2），（-2，-2）
曲線y=x³-3x與直線y=x在y軸右側(cè)所圍成的圖形的面積是

∫

2 0

（x-x³+3x）dx=

∫

2 0

（4x-x³）dx=（2x²-

1

4

x⁴）

|

2 0

=4，
根據(jù)y=x³-3x與y=x都是奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，y軸左側(cè)的面積與第一象限的面積相等．
∴曲線y=x³-3x與y=x所圍成的圖形的面積為 2×4=8．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本小題考查根據(jù)定積分的幾何意義，以及會(huì)利用定積分求圖形面積的能力，同時(shí)考查了函數(shù)圖象的對(duì)稱性．