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如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P－ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝AC＝2，點E是PD的中點．

(1)求證：AC⊥PB；

(2)求證：PB∥平面AEC；

(3)求三棱錐P－AEC的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵PA⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴PA⊥AC　2分

　　又∵AB⊥AC，PA∩AB＝A　4分

　　∴AC⊥平面PAB，又PB平面PAB，∴AC⊥PB　6分

　　(2)證明：連接BD交AC于O，連接EO．在△DPB中，E是PD的中點，

　　又O是BD的中點，∴EO∥PB．　8分

　　又EO平面AEC，PB平面AEC，，∴PB∥平面AEC．　10分

　　(3)　14分

練習冊系列答案

單元過關目標檢測卷系列答案

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求二面角E-AC-B的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求證：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁；
（Ⅱ）若二面角D₁-BC-D的大小為45°，求直線CD與平面A₁BCD₁所成的角的正弦值．

科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•湖北模擬）如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）證明：AC⊥PB；
（2）證明：PB∥平面AEC；
（3）求二面角E-AC-B的大小．

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，D₁D⊥底面ABCD，AD=1，CD=2，∠DCB=60°．
（Ⅰ）求證：平面A₁BCD₁⊥平面BDD₁B₁；
（Ⅱ）若D₁D=BD，求四棱錐D-A₁BCD₁的體積．

同步練習冊答案

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