Question

下圖是正方體的平面展開圖,則在這個(gè)正方體中:

①BM與ED平行;②CN與BE是異面直線;③CN與BM成60°角;④DM與BN垂直.

以上四個(gè)命題中,正確命題的序號是(    )

A.①②③               B.②④                C.③④              D.②③④

Answer 1

解析:將上面的展開圖還原成如圖所示正方體.容易知道BM與ED異面,CN與BE平行,故①②不正確.

因?yàn)锽E∥CN,所以CN與BM所成的角是∠EBM=60°,延長CD至D′,使DD′=DC,

則D′N∥DM,∠BND′就是DM與BN所成的角.設(shè)正方體的棱長為1,

因?yàn)锽N=a,ND′=a,BD′=a,所以BN²+D′N²=D′B²,即BN⊥ND′,BN⊥DM.

答案:C