Question

已知正項等比數列{a_n}滿足a₈=a₇+2a₆，若存在兩項am，an使得

am•an

=

2

a1，則m+n的值為（　　）

A．1

B．3

C．4

D．5

Answer 1

分析：由a₈=a₇+2a₆，解得q=2．由存在兩項am，an使得

am•an

=

2

a1，推導出q^m+n-2=2=q，由此能求出m+n的值．

解答：解：設等比數列的公比為q，
∵a₈=a₇+2a₆，∴a₆q²=a₆q+2，
∵{a_n}是正項等比數列，
∴a_n＞0，所以上式兩邊除以a₆ 得到q²-q-2=0，解得q=2或q=-1．
因為各項全為正，所以q=2．
存在兩項am，an使得

am•an

=

2

a1，
所以，a_m•a_n=2a12，
即a₁q^m-1•a₁q^n-1=2a12，∴q^m+n-2=2=q，
∴m+n=3．
故選B．

點評：本題主要考查等比數列的定義和性質，等比數列的通項公式，屬于中檔題．解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．