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若函數f_A（x）的定義域為 $數學公式$ ，其中a、b為任意正實數，且a＜b．
（1）當A=[4，7）時，研究f_A（x）的單調性（不必證明）；
（2）寫出f_A（x）的單調區間（不必證明），并求函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整數，對一切正整數k不等式 $數學公式$ 都有解，求m的取值范圍．

解：（1）當 $\text{[math]}$ …
∵ $\text{[math]}$ ，∴當x∈[1，2]時f_A（x）是減函數，當x∈[2，4）時f_A（x）是增函數 …
（2） $\text{[math]}$ 是減函數；在 $\text{[math]}$ 上f_A是增函數．
∴當 $\text{[math]}$ 有最小值為 $\text{[math]}$ …
當x=a時f_A（x）有最大值為 $\text{[math]}$ …
（3）當A=I_k時 $\text{[math]}$ 最小值為 $\text{[math]}$
當A=I_k+1時 $\text{[math]}$ 最小值為 $\text{[math]}$ …
∴ $\text{[math]}$ （k∈N*）…
設 $\text{[math]}$ ，則 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ …
分析：（1）利用定義可得 $\text{[math]}$ ，判斷出 $\text{[math]}$ ，從而可得f_A（x）的單調性；
（2）根據（1）的思路，結合函數 $\text{[math]}$ 的單調性可得f_A（x）的單調性，從而確定函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）分別求出 $\text{[math]}$ 最小值， $\text{[math]}$ 最小值，將問題轉化為 $\text{[math]}$ （k∈N*），從而用最值法可解．
點評：本題是一道新定義題，關鍵是理解定義，合理使用定義進行轉化，有一定的難度．

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+1，其中a、b為任意正實數，且a＜b．
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（2）寫出f_A（x）的單調區間（不必證明），并求函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整數，對一切正整數k不等式fIk(x1)+fIk+1(x2)＜m都有解，求m的取值范圍．

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