Question

用0，1，2，3，4，5，6組成7位數（沒有重復數字），要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的7位數的個數是（　　）

A．56

B．48

C．72

D．40

Answer 1

分析：可組成符合條件的七位數的個數，只須利用分步計數原理分三步計算：第一步：先將3、5排列，第二步：再將0，4、6插空排列，第三步：將1、2放到3、5、0、4、6形成的空中即可．

解答：解：可分三步來做這件事：
第步：先將3、5排列，共有A₂²種排法；
第二步：再將0，4、6插空排列，0有2種選擇，另外兩個全排列，共有2A₂²種排法；
第三步：將1、2放到3、5、0、4、6形成的空中，共有C₆¹種排法．
由分步乘法計數原理得共有A₂²•2A₂²•C₆¹=48（種）．
故選B

點評：數字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數字問題中，解題的關鍵是看清題目的實質，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．