Question

已知映射f:A→B，其中A=B={(x,y)|x∈R,y∈R},f:(x,y)→(x′,y′)且x′=2x+y,

y′=3x-y.

(1)求(-4，3)的象；

(2)求(1，-6)的原象；

(3)若集合A中所有元素的象都在直線y=2x上，那么集合A中的元素應滿足什么條件？

Answer 1

解析:(1)設(a,b)是(-4,3)的象,則有

 

所以(-4,3)的象是(-5,-15).?

(2)設(c,d)是(1,-6)的原象,則可知

所以所以(1,-6)的原象是(-1,3).?

(3)由題意得點(x′,y′)在直線y=2x上,所以y′=2x′.?

所以3x-y=2(2x+y),即y=- x.?

所以集合A中的元素(x,y)滿足y=-x,即點(x,y)都在直線y=-x上.