Question

（2013•東莞二模）某同學在研究性學習中，收集到某制藥廠今年前5個月甲膠囊生產產量（單位：萬盒）的數據如下表所示：

月份x	1	2	3	4	5
y（萬盒）	4	4	5	6	6

（1）該同學為了求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，根據表中數據已經正確計算出

b

=0.6，試求出

a

的值，并估計該廠6月份生產的甲膠囊產量數；
（2）若某藥店現有該制藥廠今年二月份生產的甲膠囊4盒和三月份生產的甲膠囊5盒，小紅同學從中隨機購買了3盒甲膠囊，后經了解發現該制藥廠今年二月份生產的所有甲膠囊均存在質量問題．記小紅同學所購買的3盒甲膠囊中存在質量問題的盒數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

Answer 1

分析：（1）由線性回歸方程過點（

.

x

，

.

y

），得

a

=

.

y

-

b

.

x

，而

.

x

，

.

y

易求，且

b

=0.6，從而可得

a

的值，把x=6代入回歸方程可得6月份生產的甲膠囊產量數；
（2）ξ=0，1，2，3，利用古典概型的概率計算公式可得P（ξ=0）、P（ξ=1）、P（ξ=2）、P（ξ=3），從而可得ξ的分布列，由期望公式可求ξ的期望；

解答：解：（1）

.

x

=

1

5

(1+2+3+4+5)=3，

.

y

=

1

5

（4+4+5+6+6）=5，
因線性回歸方程

y

=

b

x+

a

過點（

.

x

，

.

y

），
∴

a

=

.

y

-

b

.

x

=5-0.6×3=3.2，
∴6月份的生產甲膠囊的產量數：

y

=0.6×6+3.2=6.8．
（2）ξ=0，1，2，3，
P（ξ=0）=

C 3 5

C 3 9

=

5

42

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 2 5

C 3 9

=

10

21

，
P（ξ=2）=

C 2 4 C 1 5

C 3 9

=

5

14

，P（ξ=3）=

C 3 4

C 3 9

=

1

21

，
其分布列為

ξ	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

所以Eξ=

5

42

×0+

10

21

×1+

5

14

×2+

1

21

×3=

4

3

．

點評：本題考查線性回歸方程、離散型隨機變量的分布列及其數學期望，考查學生分析解決問題的能力．