Question

已知函數．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若不等式f（x）-m＜2在上恒成立，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用倍角公式對函數式進行化簡，再利用兩角和公式整理，進而根據正弦函數的性質求得函數的最小正周期．
（2）跟x的范圍確定函數f（x）的范圍，要使不等式f（x）-m＜2在上恒成立只要其最小值小于m即可．
解答：解：（Ⅰ）∵=．
∴f（x）的最小正周期．
（Ⅱ）又∵，∴，即，
∴f（x）_max=3．
∵不等式f（x）-m＜2在上恒成立∴m＞f（x）_max-2=1即m的取值范圍是（1，+∞）．
點評：本題主要考查了三角函數的周期性問題，兩角和與差的公式，倍角公式等．