Question

已知O、A、B三點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（0，3），點P在線段AB上，且

AP

=t

AB

(0≤t≤1)，則

OA

•

OP

的最大值為（　　）

A．3

B．6

C．9

D．12

Answer 1

分析：通過

OP

= 

OA

+

AP

，化簡

OA

•

OP

的表達式，利用

AP

=t

AB

(0≤t≤1)，求出

OA

•

OP

的坐標，通過數量積的最大值，求出最值即可得到選項．

解答：解：

OA

•

OP

=

OA

•(

OA

+

AP

)=

OA

•(

OA

+

tAB

)=

OA

•(

OA

+t(

OB

-

OA

))=

OA

•((1-t)

OA

-t

0B

)=(1-t)

OA

-2t

OA

•

OB

=（1-t）9
因為0≤t≤1，所以（1-t）9≤9，最大值為9，所以

OA

•

OP

的最大值為9
故選C．

點評：本題是中檔題，考查向量之間的轉化，數量積的應用，考查計算能力，常考題型．