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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側棱PD⊥底面，，是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

．證明：（1）連結交與，連結.∵底面是正方形，∴點是的中點.

又∵是的中點∴在△中，為中位線 ∴∥.　　　　　　　　　　 …3分

而平面，平面，∴∥平面.　 　　　　　　…6分

（2）由⊥底面，得⊥.∵底面是正方形，∴⊥，

∴⊥平面.　 而平面，∴⊥.①　　　　　　　　　　 …8分

∵，是的中點，∴△是等腰三角形， ⊥.②　　　　　 …10分

由①和②得⊥平面.而 平面，∴⊥.　　　　　 　　　 …12分

又⊥且=，[來源:學∴⊥平面.　　　　　　　　　　 …13分

練習冊系列答案
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（本小題13分）如圖1，在三棱錐P—ABC中，平面ABC，，D為側棱PC上一點，它的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示。

（1）證明：平面PBC；

（2）求三棱錐D—ABC的體積；

（3）在的平分線上確定一點Q，使得平面ABD，并求此時PQ的長。

 

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（本小題13分）如圖，棱錐的底面是矩形，⊥平面，，

（1）求證：⊥平面；

（2）求二面角的大��；

（3）求點到平面的距離.

 

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（本小題13分）

如圖,甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行,當甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西的方向處,此時兩船相距20海里.當甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里,問乙船每小時航行多少海里?

 

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（本小題13分）如圖，在四棱錐中，

底面是矩形，側棱PD⊥底面，

，是的中點，作⊥交于點.

（1）證明：∥平面；

（2）證明：⊥平面.

 

 

 

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