Question

（本題12分）某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【解】 （1）當每輛車月租金為3600元時，未租出的車輛數為 ＝12，所以這時租出了88輛.

（2）設每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為

f(x)＝(100－)(x－150)－×50

整理得:f(x)＝－＋162x－2100＝－(x－4050)²＋307050

∴當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050 元