Question

某媒體對“男女同齡退休”這一公眾關注的問題進行 了民意調査，右表是在某單位得到的數據（人數）：

	贊同	反對	合計
男	5	6	11
女	11	3	14
合計	16	9	25

（1 ）能否有90%以上的把握認為對這一問題的看法與性別有關？
（2）進一步調查：（ⅰ）從贊同“男女同齡退休”16人中選出3人進行陳述發言，求事件“男士和女士各至少有1人發言”的概率；
（ⅱ）從反對“男女同齡退休”的9人中選出3人進行座談，設參加調査的女士人數為X，求X的分布列和期望．
附表：

P（K2≥K）	0.25	0.15	0.10
k	1.323	2.072	2.706

K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

Answer 1

分析：（1）由題設知K²=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，由此得到結果．
（2）（i）記題設事件為A，利用組合數公式得P（A）=

C 1 5 C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

，由此能求出事件“男士和女士各至少有1人發言”的概率．
（ii）根據題意，X服從超幾何分布，P（X=k）=

C k 3 C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．由此能求出X的分布列和期望．

解答：解：（1）K²=

25×(5×3-6×11)2

16×9×11×14

≈2.932＞2.706，
由此可知，有90%的把握認為對這一問題的看法與性別有關．…（3分）
（2）（ⅰ）記題設事件為A，則
所求概率為P（A）=

C 1 5 C 2 11 + C 2 5 C 1 11

C 3 16

=

11

16

．    …（7分）
（ⅱ）根據題意，X服從超幾何分布，P（X=k）=

C k 3 C 3-k 6

C 3 9

，k=0，1，2，3．
X的分布列為

X	0	1	2	3
P	5 21	15 28	3 14	1 84

…（10分）
X的期望E（X）=0×

5

21

+1×

15

28

+2×

3

14

+3×

1

84

=1．   …（12分）

點評：考查獨立性檢驗、互斥事件的概率、超幾何分布、分布列、期望，以及分析解決實際問題的能力．