Question

已知映射f：（a，b）→（x₁x₂，|x₁-x₂|），其中x₁，x₂（x₁，x₂∈C）是方程x²+ax+b=0（a，b∈R）的兩根，則（2，1）的像為    ，（2，1）的原像為    ．

Answer 1

【答案】分析：先求出映射f：（a，b）→（ b，），令a=2，b=1 可得（2，1）的像； 由 可得 ，可得（2，1）的原像．
解答：解：由題意可得 x₁+x₂=-a，x₁•x₂=b，|x₁-x₂|==，
  故映射f：（a，b）→（b，|x₁-x₂|），即映射f：（a，b）→（ b，），
令a=2，b=1 可得  （2，1）的像（ b，）=（1，0）．
由  可得 ，故（2，1）的原像為 （±3，2）．
故答案為 （1，0），（±3，2）．
點評：本題考查映射的定義，像和原像的定義，求出映射f：（a，b）→（ b，），是解題的關鍵．