Question

13、已知函數(shù)f（x）=k•4^x-k•2^x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（-∞，-4]∪[5，+∞）

．

Answer 1

分析：要使函數(shù)f（x）=k•4^x-k•2^x+1-4（k+5）在區(qū)間[0，2]上存在零點(diǎn)，換元令t=2^x，則t∈[1，4]，即f（t）=k•t²-2k•t-4（k+5）=k（t-1）²-5（k+4）在[1，4]上有零點(diǎn)，根據(jù)零點(diǎn)判定定理即可求得結(jié)論．

解答：解：令t=2^x，則t∈[1，4]，
∴f（t）=k•t²-2k•t-4（k+5）=k（t-1）²-5（k+4）在[1，4]上有零點(diǎn)，
∴f（1）f（4）≤0即可，即-5（k+4）（4k-20）≤0，
解得k≥5或k≤-4，
故答案為：（-∞，-4]∪[5，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：此題是中檔題．考查函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的能力，同時(shí)考查了學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力和計(jì)算能力．