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 已知拋物線上一動點拋物線內一點為焦點且

的最小值為

(1)求拋物線方程以及使得最小時的點坐標；

(2)過(1)中的點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于兩點，直線是否過一定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1)過分別做準線的垂線，設垂足為 則

由圖象可知，當最小值

既點到準線的距離 此時點為與拋物線的交點.

故 此時拋物線方程為點坐標為

(2)設

    直線，即

    即 由有

    得

    代入到中有

即即

故直線過定點

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，且橢圓的長軸與短軸長之比為3：2．已知橢圓上一動點P，滿足|
PF1
|+|
PF2
|=6．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
PF1
•
PF2
=0，求△PF1F2的面積；
（3）過點P（1，1）的直線與橢圓交于C、D兩點，且滿足
CP
=
PD
，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第四次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;

過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年上海市普陀區曹楊二中高三（下）全真模擬數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，且橢圓的長軸與短軸長之比為3：2．已知橢圓上一動點P，滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求△PF1F2的面積；
（3）過點P（1，1）的直線與橢圓交于C、D兩點，且滿足，求直線CD的方程．

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科目：高中數學 來源：2010年上海市普陀區曹楊二中高考數學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點，焦點F1，F2在x軸上，且橢圓的長軸與短軸長之比為3：2．已知橢圓上一動點P，滿足．
（1）求橢圓的方程；
（2）若，求△PF1F2的面積；
（3）過點P（1，1）的直線與橢圓交于C、D兩點，且滿足，求直線CD的方程．

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