Question

已知動圓過定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切．
（1）求動圓的圓心軌跡C的方程；
（2）若直線l過點(diǎn)A，并與軌跡C交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足

PA

=3

AQ

，求直線l的方程．

Answer 1

（1）∵動圓過定點(diǎn)A（1，0），且與直線x=-1相切，
∴曲線C是以點(diǎn)A為焦點(diǎn)，直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為y²=4x．
（2）由題意直線的斜率存在，設(shè)方程為：y=k（x-1），代入拋物線方程，整理得k²x²-（2k²+4）x+k²=0
設(shè)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）
∵

PA

=3

AQ

，∴

1-x1=3(x2-1) -y1=3y2

∴x1=3，x2=

1

3

∴3+

1

3

=

2k2+4

k2

∴k=±

3

∴直線l的方程為y=±

3

（x-1）．