Question

若實數x，y滿足x2+y2-2x-2y+1=0，則

y-4

x

的取值范圍為（　　）

• A．[0，

  4

  3

  ]
• B．[

  4

  3

  ，+∞)
• C．(-∞，-

  4

  3

  ]
• D．[-

  4

  3

  ，0)

Answer 1

分析：確定圓的圓心與半徑，明確

y-4

x

表示點（x，y）與（0，4）點連線的斜率，利用相切位置關系，確定極限位置，從而可求

y-4

x

的取值范圍

解答：解：方程x²+y²-2x-2y+1=0可化為（x-1）²+（y-1）²=1，表示以（1，1）為圓心，1為半徑的圓

y-4

x

表示點（x，y）與（0，4）點連線的斜率，
根據題意設過（0，4）點的直線的方程為kx-y+4=0（k存在時）
當直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=

|k+3|

k2+1

=1，
解得k=-

4

3

（另一條直線的斜率不存在）
根據圖形可知

y-4

x

的取值范圍為(-∞，-

4

3

]
故選C．

點評：本題考查圓的一般方程與標準方程，考查直線的斜率，考查直線與圓相切，考查數形結合的數學思想，屬于中檔題．