Question

（1）求經過點A（5，2），B（3，2），圓心在直線2x-y-3=0上的圓的方程；

（2）設圓上的點A（2，3）關于直線x+2y=0的對稱點仍在這個圓上，且與直線x-y+1=0相交的弦長為，求圓方程.

Answer 1

解：（1）AB為圓的弦，由平幾知識知，圓心P應在AB中垂線x=4上，

則由得圓心P（4，5），

∴半徑r=|PA|=.

所求的圓的方程為(x-4)²+(y-5)²=10.

（2）設A關于直線x+2y=0的對稱點為A′，由已知AA′為圓的弦.

∴AA′對稱軸x+2y=0過圓心，設圓心P（-2a，a），半徑為R，

則R=|PA|=(-2a-2)²+(a-3)²，又弦長，

d=,

∴R²=2+，4(a+1)²+(a-3)²=2+.

∴a=-7或a=-3，

當a=-7時，R=；

當a=-3時，R=.

∴所求圓方程為(x-6)²+(y+3)²=52或(x-14)²+(y+7)²=244.