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橢圓的一個焦點是F2（2，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標準方程是
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：先設出橢圓方程，根據條件列出關于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到結論．
解答：解：由題設橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）
由題得：
c=2
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
⇒
a2=16
b2=12
．
故橢圓方程為：
x2
16
+
y2
12
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1．
點評：本題主要考查橢圓的基本性質．解決問題的關鍵是根據條件列出關于a，b，c的方程，求出a，b，c．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知中心在原點，長軸在x軸上的橢圓的一個頂點是點（0，
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標原點O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個焦點為F2（
2
，0），其短軸上的一個端點到F2距離為
3
．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過點P（0，m）（m＜0）的直線與橢圓C只有一個公共點，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
，求m的值；
（3）過橢圓C的“伴橢圓”上一動點Q作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個公共點，當直線l1，l2都有斜率時，試判斷直線l1，l2的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓有這樣的光學性質：從橢圓的一個焦點出發的光線，經橢圓反射后，反射光線經過橢圓的另一焦點．一水平放置的橢圓形臺球盤，F1，F2是其焦點，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點處的小球（半徑忽略不計），受擊打后沿直線運動（不與直線F1F2重合），經橢圓壁反彈后再回到點F1時，小球經過的路程是（　　）

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年廣東省珠海市斗門一中高二（上）期中數學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

橢圓的一個焦點是F2（2，0），離心率，則橢圓的標準方程是    ．

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