Question

18．已知命題p：不等式2x-x²＜m對一切實數x恒成立；命題q：|m-1|≥2．如果“￢p”與“p∧q”均為假命題，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 由∵“￢p”與“p∧q”均為假命題，得：p真，q假，分別求出兩個命題對應的參數的范圍，進而可得答案．

解答 解：若p真，則m＞（2x-x²）_max=1，…（3分）
若q真，則m-1≥2或m-1≤-2，
解得：m≥3或m≤-1（6分）
∵“￢p”與“p∧q”均為假命題
∴p真，q假（8分）
∴$\left\{\begin{array}{l}m＞1\\-1＜m＜3\end{array}\right.$
解得：m∈（1，3）（10分）

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，恒成立問題，絕對值不等式的解法等知識點，難度中檔．