Question

已知函數f（x）=mx²+lnx-2x在定義域內不是單調函數，則實數m的取值范圍

 

．

Answer 1

分析：求出f′（x）=2mx+

1

x

-2，因為函數在定義域內不是單調函數，即要說明f′（x）正負不確定，利用基本不等式求出f′（x）的最小值，讓最小值小于0即可得到m的范圍，

解答：解：因為f′（x）=2mx+

1

x

-2，x＞0，
所以f′（x）=2mx+

1

x

-2≥2

2mx• 1 x

-2=2（

2m

-1），當且僅當2mx=

1

x

取等號．
得到f（x）的最小值為2（

2m

-1），
所以2（

2m

-1）＜0即m＜

1

2

時，函數f（x）在定義域內不是單調函數．
故答案為m＜

1

2

點評：考查學生利用導數研究函數單調性的能力，會找函數不單調時自變量的取值范圍，以及會用基本不等式求最小值的能力．