Question

函數f（x）=xlnx（x＞0）最小值是

-

1

e

．

Answer 1

分析：易知函數的定義域，然后求導數，根據導函數的正負判斷函數的單調性進而可求出最小值

解答：解：f（x）的定義域為（0，+∞），f（x）的導數f′（x）=1+lnx．
令f′（x）＞0，解得x＞

1

e

；令f′（x）＜0，解得0＜x＜

1

e

．
從而f（x）在（0，

1

e

）單調遞減，在（

1

e

，+∞）上單調遞增．
所以，當x=

1

e

時，f（x）取得最小值-

1

e

．
故答案為：-

1

e

．

點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系、根據導數求函數的最值．導數是高等數學下放到高中的內容，是每年必考的熱點問題，要給予重視．