Question

在冬季，某地居民對豬肉的需求情況的一組數據為（右圖）：

價格x（萬元）	12	11	10	9
需求量y（噸）	10	11	12	13

（1）求出y對x的回歸方程；
（2）如果價格升為14萬元/噸，請你預測豬肉的需求量是多少．

Answer 1

分析：（1）根據所給的數據，求出橫標和縱標的平均數，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數，把樣本中心點代入方程，求出a的值，得到線性回歸方程．
（2）把所給的x的值，代入線性回歸方程，預報出y的值，得到價格升為14萬元/噸，預測豬肉的需求量是8噸．

解答：解：（1）根據所給的數據做出利用最小二乘法來解題時需要的各個數據，列表如下：

序號	x	y	x2	y2	xy
1	12	10	144	100	120
2	11	11	121	121	121
3	10	12	100	144	120
4	9	13	81	169	117
∑	42	46	446	434	478

.

x

=

12+11+10+9

4

=10.5，

.

y

=

10+11+12+13

4

=11.5
b=

478-4×10.5×11.5

446-4×11．52

=

478-483

446-441

=-1
a=11.5+1×10.5=22
∴y對x的回歸方程為y=22-x
（2）當x=14時，y=22-14=8
即價格升為14萬元/噸，預測豬肉的需求量是8噸

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是求出線性回歸方程的系數，這里的計算量比較大，需要認真解答．