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在△ABC中，若∠A=
π
3
，b=2，S△ABC= 3
3
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinc
的值為（　　）
A、4
7
B、
4
57
3
C、
4
39
3
D、
4
21
3
分析：由題設知3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
，解得c=6．再由余弦定理求出a的值，然后由
a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
能求出其結果．
解答：解：∵在△ABC中，若∠A=
π
3
，b=2，S△ABC= 3
3
，
∴3
3
=
1
2
×2c×sin
π
3
，解得c=6．
∴a2=36+4-2×2×6×cos
π
3
=28，a=2
7
．
∴
a+b+c
sinA+sinB+sinc
=
a
sinA
=
2
7
3
2
=
4
21
3
．
故選D．
點評：本題考查正弦定理和余弦定理的應用，解題時要注意公式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出命題：
①函數y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數；
③x=-
3
4
π是函數y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　　）
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數為（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數的最大值為3，則函數f（x）的圖象關于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數列{an}的前n項和Sn．

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