Question

設直線l和平面α．β，且l?α，l?β，給出如下三個論斷：①l⊥α；②α⊥β；③l∥β，從中任取兩個作條件，余下一個作為結論，在構成的諸命題中，寫出你認為正確的一個命題是

①③⇒②

．

Answer 1

分析：由于若l∥β，根據直線與平面平行的性質能得到l∥m，m?β，利用兩條直線中一條垂直于一個平面，另一條也垂直于該平面，得到m⊥α，根據兩平面垂直的判斷得到結論．

解答：解：①③⇒②，
因為l∥β，
所以過l作平面γ，使β∩γ=m，
所以l∥m，
又因為l⊥α，
所以m⊥α，
又因為m?β，
所以α⊥β．
故答案為：①③⇒②，

點評：本題考查的知識點是空間直線與平面平行的性質，平面與平面垂直的判定定理，屬于基礎題．