Question

已知{a_n}為等差數列，若a₁+a₅+a₉=2π，則cos（a₂+a₈）的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：利用等差數列的性質可得a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，結合已知，可求出a₅，進而求出cos（a₂+a₈）．
解答：解：∵{a_n}為等差數列，
∴a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，
∵a₁+a₅+a₉=2π，
∴a₅=，a₂+a₈=，
∴cos（a₂+a₈）=cos=．
故答案為．
點評：本題應用了等差數列的性質：{a_n}為等差數列，當m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．