Question

已知圓x²+y²=m與圓x²+y²+6x-8y-11=0相交，則實數m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：求出兩個圓的圓心坐標和半徑，利用兩個圓的圓心距大于半徑差，小于半徑和，即可求出m的范圍．

解答：解：x²+y²=m是以（0，0）為圓心，

m

為半徑的圓，
x²+y²+6x-8y-11=0，
（x+3）²+（y-4）²=36，
是以（-3，4）為圓心，6為半徑的圓，
兩圓相交，則|半徑差|＜圓心距離＜半徑和，
|6-

m

|＜

(0-3)2+(0-4)2

＜6+

m

，
|6-

m

|＜5＜6+

m

，
5＜6+

m

且|6-

m

|＜5，

m

＞-1 且-5＜6-

m

＜5，

m

＞-1 且1＜

m

＜11，
所以1＜

m

＜11，
那么1＜m＜121，
另，定義域m＞0，
所以，1＜m＜121時，兩圓相交．
故答案為：1＜m＜121

點評：本題是基礎題，考查兩個圓的位置關系，注意兩個圓的位置關系的各種形式，圓心距與半徑和與差的大小比較，考查計算能力，轉化思想．