Question

下圖為曲柄連桿機構示意圖,連桿AC的長是l,曲柄AB的長是r,若曲柄與軸BL成α角.

(1)求連桿與軸BL所成角β.

(2)當α為何值時,β的值最大?

(3)當α=0°時,滑子C的位置是D,設滑子由D移動到C的位置變化為x,試用r、l、α、β表示x.

Answer 1

解析:(1)在△ABC中,由正弦定理有=,則sinβ=.

規定0≤α≤π,由問題的實際意義,β為銳角,∴β=arcsin().

(2)由(1)知,當α=時,β最大,這時β=arcsin.

(3)可知BC=rcosα+lcosβ,∴x=BD-BC=(r+l)-(rcosα+lcosβ)

=r(1-cosα)+l(1-cosβ).