Question

設函數f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），給出下述命題：

①函數f（x）的值域為R；

②函數f（x）有最小值；

③當a=0時，函數f（x）為偶函數；

④若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍a≥﹣4．

正確的命題是（　　）

A．

①③

B．

②③

C．

②④

D．

③④

Answer 1

考點：

對數函數的單調性與特殊點．

專題：

閱讀型．

分析：

由已知中函數f（x）=lg（x²+ax﹣a﹣1），我們易判斷出其真數部分的范圍，結合對數函數的性質可判斷①與②的真假，由偶函數的定義，可判斷③的正誤，再由復合函數單調性的判斷方法及函數的定義域，可判斷④的對錯．進而得到結論．

解答：

解：∵u=x²+ax﹣a﹣1的最小值為﹣（a²+4a+4）≤0

∴①函數f（x）的值域為R為真命題；

但函數f（x）無最小值，故②錯誤；

當a=0時，易得f（﹣x）=f（x），即③函數f（x）為偶函數正確；

若f（x）在區間[2，+∞）上單調遞增，

則

解得a＞﹣3，故④錯誤；

故選A

點評：

本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點、對數函數的定義和值域、偶函數及復合函數的單調性，是一道函數的綜合應用題，其中④中易忽略真數部分必須大于0，而錯判為真命題．