Question

如圖，平面內(nèi)兩正方形ABCD與ABEF，點(diǎn)M、N分別在對(duì)角線AC、FB上，且AM：MC=FN：NB，沿AB折成直二面角．
（1）證明：折疊后MN∥平面CBE；
（2）若AM：MC=2：3，在線段AB上是否存在一點(diǎn)G，使平面MGN∥平面CBE？若存在，試確定點(diǎn)G的位置．

Answer 1

分析：（1）在AB上取一點(diǎn)G，使AG：GB=AM：MC=FN：NB，則MG∥BC，NG∥BE，從而平面MNG∥平面CBE，由此能夠證明MN∥平面CBE．
（2）由（1）知，當(dāng)AG：GB=AM：MC=FN：NB=2：3時(shí)，平面MGN∥平面CBE．

解答：解：（1）在AB上取一點(diǎn)G，使AG：GB=AM：MC=FN：NB，
則MG∥BC，NG∥BE，從而平面MNG∥平面CBE，
又MN在平面MNG內(nèi)，所以 MN∥平面CBE
（2）由（1）知，當(dāng)AG：GB=AM：MC=FN：NB=2：3時(shí)，
平面MGN∥平面CBE．
∴AM：MC=2：3，在線段AB上存在一點(diǎn)G，使平面MGN∥平面CBE，
且AG：GB=2：3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查滿足條件的點(diǎn)的位置的確定．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．