Question

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個內接四邊形為綠地，使其四個頂點分別落在矩形的四條邊上，已知且設，綠地面積為.

(1)寫出關于的函數關系式，并指出這個函數的定義域．

(2)當為何值時，綠地面積最大？

Answer 1

【答案】（1）∴y＝－2x2＋（a＋2）x，0<x≤2

（2）當時，AE＝時，綠地面積取最大值；

當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4

【解析】

解：（1）SΔAEH＝SΔCFG＝x2，SΔBEF＝SΔDGH＝(a－x)(2－x)． ……1分

∴y＝SABCD－2SΔAEH－2SΔBEF＝2a－x2－(a－x)(2－x)＝－2x2＋(a＋2)x． ……3分

由，得

∴y＝－2x2＋(a＋2)x，其定義域為． ……4分

（2）當，即a<6時，則x＝時，y取最大值． ……6分

當≥2，即a≥6時，y＝－2x2＋(a＋2)x，在0，2]上是增函數，則x＝2時，y取最大值2a－4 ． ……8分

綜上所述：當a<6時，AE＝時，綠地面積取最大值；當a≥6時，AE＝2時，綠地面積取最大值2a－4．