【題目】已知函數
， 
.
（Ⅰ）證明： 
，直線
都不是曲線
的切線；
（Ⅱ）若
，使
成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）設出切點
，分別用函數的導數值和直線的兩點表示斜率，得方程
，發現方程的解為
，與定義域矛盾；
（Ⅱ）原問題轉化為
，令
， 
, 則
，使
成立
，討論函數的最小值即可.
試題解析：
（Ⅰ）
的定義域為
， 
，直線
過定點
，
若直線
與曲線
相切于點
（
且
），則
，即
，①
設
， 
，則
，所以
在
上單調遞增，又
，從而當且僅當
時，①成立，這與
矛盾.
所以， 
，直線
都不是曲線
的切線；
（Ⅱ）
即
，令
， 
，
則
，使
成立
，
，
（1）當
時， 
， 
在
上為減函數，于是
，
由
得
，滿足
，所以
符合題意；
（2）當
時，由
及
的單調性知
在
上為增函數，所以
，即
，
①若
，即
，則
，所以
在
上為增函數，于是
，不合題意；
②若
，即
則由
， 
及
的單調性知存在唯一
，使
，且當
時， 
， 
為減函數；當
時， 
， 
為增函數；
所以
，由
得
，這與
矛盾，不合題意.
綜上可知， 
的取值范圍是
.
提分百分百檢測卷單元期末測試卷系列答案
小學期末標準試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點之間的距離為5，則f（x）的解析式是（ ） 
A.y=2sin（ 
x+ 
）
B.y=2sin（ x+ 
）
C.y=2sin（ 
x+ ）
D.y=2sin（ x+ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的焦距為
，且橢圓C過點A（1， 
），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若O是坐標原點，不經過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．
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