Question

在極坐標系中，已知直線過點（1，0），且其向上的方向與極軸的正方向所成的最小正角為

π

3

，則直線的極坐標方程為

 

．

Answer 1

分析：先用直線方程的點斜式寫出直線的方程，把x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入后化簡可得所求直線的極坐標方程．

解答：解：由題意得，直線的斜率為 tan

π

3

=

3

，由點斜式得直線的方程為 y-0=

3

 （x-1），
即

3

 x-y-

3

=0，把  x=ρcosθ，y=ρsinθ 代入得：2ρ （

3

2

cosθ+

1

2

sinθ）-

3

=0，
∴2ρ sin（

π

3

-θ）=

3

，∴所求直線的極坐標方程為 ρ sin(

π

3

-θ) =

3

2

，
故答案為 ρ sin(

π

3

-θ) =

3

2

．

點評：本題考查直線方程的點斜式，把普通坐標方程化為極坐標方程的方法，屬于基礎題．