Question

在△ABC中，tanAtanB＞1，則△ABC是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正切函數公式表示出tan（A+B），根據A與B的范圍以及tanAtanB＞1，得到tanA和tanB都大于0，即可得到A與B都為銳角，然后判斷出tan（A+B）小于0，得到A+B為鈍角即C為銳角，所以得到此三角形為銳角三角形．
解答：解：因為A和B都為三角形中的內角，
由tanAtanB＞1，得到1-tanAtanB＜0，
且得到tanA＞0，tanB＞0，即A，B為銳角，
所以tan（A+B）=＜0，
則A+B∈（，π），即C都為銳角，
所以△ABC是銳角三角形．
故答案為：銳角三角形
點評：此題考查學生靈活運用兩角和的正切函數公式化簡求值，是一道基礎題．本題的關鍵是得到tanA和tanB都大于0，進而得到A和B都為銳角．