Question

已知集合A={x|y=

x2-7x-18

}，集合B={x|m+2＜x＜2m-3}，若A∩B=B，則實數m的取值范圍是

m≤5或m≥7

．

Answer 1

分析：求出集合A中函數的定義域，確定出A，由A∩B=B得到B⊆A，根據A與B列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．

解答：解：由集合A中的函數y=

x2-7x-18

，得到x²-7x-18≥0，
即（x-9）（x+2）≥0，
解得：x≤-2或x≥9，
即A={x|x≤-2或x≥9}，
∵A∩B=B，
∴B⊆A，
若B=∅時，則有m+2≥2m-3，即m≤5；
若B≠∅時，
∵B={x|m+2＜x＜2m-3}，
∴

m+2≥9 2m-3≤-2

，
解得：m≤

1

2

或m≥7，
綜上，m的范圍為m≤5或m≥7．
故答案為：m≤5或m≥7

點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵．