Question

已知向量

a

與

b

的夾角為120°，|

a

|=3，|

a

+

b

|=

13

，則|

b

|等于（　　）

• A、5
• B、4
• C、3
• D、1

Answer 1

分析：本題是對向量數量積的考查，根據兩個向量的夾角和模之間的關系，用數量積列出等式，再根據和的模兩邊平方，聯立解題，注意要求的結果非負，舍去不合題意的即可．

解答：解：∵向量

a

與

b

的夾角為120°，|

a

|=3，|

a

+

b

|=

13

，
∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos120°=-

3

2

|

b

|，
∵|

a

+

b

|2=|

a

|2+2

a

•

b

+|

b

|2，
∴13=9-3|

b

|+|

b

|2，
∴|

b

|=-1（舍去）或|

b

|=4，
故選B．

點評：兩個向量的數量積是一個數量，它的值是兩個向量的模與兩向量夾角余弦的乘積，結果可正、可負、可以為零，其符號由夾角的余弦值確定．