Question

已知數列{a_n}滿足
（1）求證：數列（n∈N^*）是等比數列；
（2）設，數列{c_n}的前n項和T_n，求證：對任意的n∈N^*，T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用數列的遞推關系得出數列的相鄰兩項的關系是解決本題的關鍵，要確定出相鄰兩項的比是常數，注意整體構造的思想；
（2）首先確定出數列{c_n}的通項公式，利用放縮的思想將數列的每一項進行放縮，轉化為特殊數列的求和問題達到證明不等式的目的．
解答：證明：（1）∵，∴，
又∵，所以數列（n∈N^*）是以3為首項，-2為公比的等比數列．

（2）由（1）知，∴，當n≥3時，則

=．
又∵T₁＜T₂＜T₃，∴對任意的n∈N^*，T_n．
點評：本題考查數列的遞推公式確定數列的思想，根據遞推公式確定出數列是否滿足特殊數列的定義，考查學生的轉化與化歸思想．第（2）問考查學生的不等式放縮的技巧與方法，關鍵要將數列{c_n}的每一項進行放縮轉化為特殊數列從而達到求和證明的目的．