Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₂=3，S₁₅=225．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)bn=2an-2n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設(shè)出等差數(shù)列的首項和公差，由a₂=3，S₁₅=225列關(guān)于首項和公差的方程組求解首項和公差，然后代入通項公式即可；
（2）把a_n代入bn=2an-2n，分組后運用等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式進行計算．

解答：解：（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d，依題意得：

a1+d=3 15a1+ 15×14 2 d=225

解得

a1=1 d=2

∴數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=2n-1．
（2）由（1）得bn=

1

2

×4n-2n，
∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=

1

2

(4+42+…+4n)-2(1+2+…+n)
=

4n+1-4

6

-n2-n
=

2

3

×4n-n2-n-

2

3

．

點評：本題考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了數(shù)列的求和，分組求和是數(shù)列求和的一種重要方法，此題是中檔題．