Question

(本題滿分12分)已知函數圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數。
（1）若函數在處有極值，求的解析式；
（2）若函數在區間[-1，1]上為增函數，且在時恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）
（2）的取值范圍是

（1）∵，∴由=3得，
即切點坐標為
∴切線方程為，或                          2分
整理得或
∴，解得，∴。
∴                                      4分
∵，在處有極值，∴，
即，解得
∴                                       6分
（2）∵函數在區間[-1，1]上為增函數，
∴在區間[-1，1]上恒成立，
∴在區間[-1，1]上恒成立，
∴                                       8分
即，若，則不等式顯然成立，若，
則在上恒成立，∴
故的取值范圍是                                                 12分