Question

以下莖葉圖記錄了甲，乙兩組各三名同學在期末考試中的數學成績(滿分為100分).乙組記錄中有一個數字模糊，無法確認，假設這個數字具有隨機性，并在圖中以a表示.

（1）若甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，求a的值.
（2）求乙組平均成績超過甲組平均成績的概率.
（3）當a=2時，分別從甲，乙兩組同學中各隨機選取一名同學，求這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率.

Answer 1

（1）；（2）乙組平均成績超過甲組平均成績的概率為；（3）這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率為.

解析試題分析：（1）甲，乙兩個小組的數學平均成績相同，直接列等式，即可求a的值；
（2）依題意 ，共有10種可能，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．
當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2 分的有三種 ，所以這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率P=.
（1）依題意，得 ，解得          3分
（2）解：設“乙組平均成績超過甲組平均成績”為事件，
依題意 ，共有10種可能．
由（Ⅰ）可知，當時甲、乙兩個小組的數學平均成績相同，
所以當時，乙組平均成績超過甲組平均成績，共有8種可能．
所以乙組平均成績超過甲組平均成績的概率．          6分
（3）解：當時，分別從甲、乙兩組同學中各隨機選取一名同學，所有可能的成績結果有種， 它們是：，，，，，，，，，這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2 分的有三種 所以這兩名同學的數學成績之差的絕對值為2分的概率P=              9分
考點：概率與統計.