Question

如圖所示，墻上掛有一邊長(zhǎng)為2的正方形木板，上面畫有拋物線型的圖案（陰影部分），某人向此板投鏢，假設(shè)每次都能擊中木板，且擊中木板上每個(gè)點(diǎn)的可能性都一樣，則他擊中陰影部分的概率是（　　）

• A、

  5

  6

• B、

  4

  5

• C、

  2

  3

• D、

  3

  4

  
  
  開始

Answer 1

分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，而要求的概率等于陰影部分的面積與正方形的面積之比，題目關(guān)鍵是建立坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，用定積分來(lái)計(jì)算陰影部分的面積，最后求比值．

解答：解：以正方形的下面的邊為x軸，這邊的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，
∵（-1，0） （1，0） （0，2）三點(diǎn)在拋物線上，
∴y=-2x²+2，
∴圖形中陰影部分的面積S=∫_-1¹（-2x²+2）=[-2

1

3

x3+2x]|_-1¹=

8

3

，
∵正方形的面積是4，
∴有幾何概型概率公式得到P=

8 3

4

=

2

3

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型和定積分求面積，基本事件不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到．